Le mieux si la laine n'est pas âbimée et si la tapisserie n'est pas trop grande, c'est de la faire tremper dans l'eau froide avec savon de marseille. Pas le lique mais le bon vieux cube de savon qu'utilisaient nos grand mères. Tout d'abord l'imbibé d'eau (froide) et enlevé par pression le plus de pourssière possible. Puis savonner copieusement et laisser tremper plusieurs heures. Evitez de froter car ce geste active l'usure. Rincez à l'eau froide si possible avec la douche. Le plus dure arrive... Il faut tendre la tapisserie horizontalement et verticalement avant le séchage, soit sur une planche soit, si on en a, un métier à broder. Une foi tendu laissez secher. Surtout ne pas repasser, vous lustreriez la laine définitivement.
Ce travail n'est pas facile mais tout à fait faisable.
Bon courage